第294章 学生的成果和教授的成果
第294章学生的成果和教授的成果
窗外的花朵绽放着，在阳光的普照之下，显得有些映映生辉，也可以看见有几只鸟儿站在枝叶上，灵动的脑袋四处转动着，相互之间进行着嬉闹。
忽然，这些鸟儿的脑袋一转，注意到了在窗户的后面，有一双眼睛看着它们，最后，这些鸟儿一同扑扇着翅膀，飞走了。
窗户后面，李牧静静地坐在办公桌前，窗外的自然风光，让他的嘴角会心一笑。
六个月的时间过去，他倒是没有什么变化。
当然，同样没有什么变化的，还有他的所有成果清单。
从曾经的高产，到如今将近快一年的时间没有搞出什么成果，以至于现在学术界都以为他在一年的时间里拿到了三个在整个学术界都堪称重量级的奖项之后，就打算开始摆烂了。
当然，没有人知道李牧心中的打算，所以，也暂时没有谁去质疑他，不管如何，也就仅仅只是不到一年而已，世界上还不知道有多少人，整整两三年都不会出成果的呢。
至于李牧真正的想法，现在也只有他自己知道。
“教授……”
忽然，旁边传来了一道声音。
李牧转头看去，便就见到图志臻、勃拉姆斯以及艾利克斯三个人站在了办公桌旁边，脸上倒是充满了不好意思的感觉。
作为李牧的学生，也算得上是最接近李牧的人，尽管李牧这么久以来一直都没有搞出过什么成果，但他们清楚，现在李牧研究的东西，是他们完全看不懂的那种了。
光是偶尔的时候李牧在草稿纸上写的东西，就让他们一脸迷惑，就更不用说，平常李牧指导他们的时候，那令他们绝望的思考效率了。
“怎么了？”
李牧问道。
“我们……”
三个人相互看了一眼，最后说道：“我们现在……大概是遇到了最后的一个问题。”
李牧无奈地摇了摇头，然后说道：“好吧，说吧，又遇到什么问题了？”
三个人各自拿出了几张草稿纸，然后摊开在了李牧的面前。
“当我们的过程完成到了这里时，我们就发现写不下去了。”
“在这里，我们需要讨论有多少种方法可以把给定的数字n写成质数和无平方数的和。”
“我们倒是也想出了几种方法，但后面该怎么继续，让我们陷入了密码迷茫中。”
李牧接过了他们的这些草稿纸，目光飞快地从这上面的文字扫过。
很快的，他微微颔首，说道：“嗯……不管如何，你们确实是写到了最后的一个问题。”
“不过，对于这个问题，你们需要综合考虑前面的所有步骤，然后实现承上启下的作用，之后你们也就能够明白，接下来该进行什么步骤了。”
“重点就是，对整个问题的掌握程度。”
对于三个人所询问的问题，李牧最后只是给出了一个十分抽象的回答。
经过了这么几个月的时间，三个人关于阿廷猜想的研究，已经进入到了最后的关头。
当然，在全部的过程中，李牧却也还是给予了不小的帮助。
不管如何，这个问题，都始终是阿廷猜想，一个在数学界有着近百年历史的未解难题。
如果不是李牧给予帮助的话，这三个学生虽然也都有着十分高的天赋，但可能到现在，他们大概连一半的进度都完成不了。
毕竟，不是每个人都是他。
听到李牧的回答，三个人也没有继续追问。
不管如何，虽然李牧没有给他们带来最为直接的指点，但可以肯定的是，如果他们按照李牧的话去做，就肯定能够找到一定的线索。
“谢谢教授，我们现在就去重新想一想。”
说完，三个人便回到了他们的位置上，开始回顾起他们之前的所有步骤。
看着三个人思考的样子，李牧微微摇头。
感觉他在之前，还是有些偃苗助长了啊。
但实在是他们的速度有些太慢了。
他有些无奈地从一旁的柜子中抽出了一叠草稿纸。
这么久以来，他可并不是真的没有完成过任何成果。
而他手中的这叠草稿纸，就是他在这段时间里，顺手搞出来的成果。
即：互反猜想。
互反猜想，即每一来自给定数域的伽罗瓦群的有限维表示的阿廷L-函数，都相等于某一来自自守尖点表示的L-函数。
作为朗兰兹纲领中的一个重要问题，互反猜想的意义十分重大。
它描述了数论与表示论的对应关系，最一般的猜测是Motive是等价于相当一部分自守形式的，特别的它指出伽罗瓦表示应该等价于代数群的表示，因而motivicL函数等价于自守L函数。
互反猜想在朗兰兹纲领中的地位，等同于函子性猜想，两者共同构成了朗兰兹纲领的两大部分。
而阿廷猜想，则蕴含于互反猜想之中。（前文说阿廷猜想包含于函子性猜想中是错误的，查资料时没看清楚中间有个句号==）
当然，倒并不是说，李牧已经成功证明了互反猜想，只不过，他已经将这个猜想完成了大半的部分。
而他现在的成果中，已经可以通过推导，来把阿廷猜想给证明出来了。
换句话来说，阿廷猜想算是基本上已经被他证明了，现在他仅需要写上几页的推导过程，然后发表出去，数学界就要迎来又一个重量级猜想被解决掉的事实了。
当然，对于李牧来说，证明阿廷猜想倒是并不在他的打算之中，直接将互反猜想给证明出来，才算是他的目标。
只是希望，在他证明出来之前，这三个人能够把阿廷猜想给证明出来了。
摇了摇头，看了看时间，忽然想起来，今天是云容裳毕业的日子，他得过去看一看。
于是他起身，嘱咐几名学生继续安心地学习，然后他便前往了王后学院。
来到这里后，就见到正有几名身穿硕士服的学生，拍着毕业照，而云容裳也正在其中。
云容裳此时手中持着卷起来的文凭，当然这种文凭都只是道具，是假的。
面对着摄像师，她面露笑容，背后是王后学院的标志性建筑，一个小教堂。
当然，这个时候，她也注意到了李牧的到来，眼中一亮，笑容也更加真切了起来。
“Cheese！”
随着这些硕士生们共同喊出了声，摄影师比了个“OK”。
“歪瑞歪瑞古德，特别是云小姐，伱的笑容很好看。”
摄影师就是他们学院的人，所以互相之间也都认识。
“谢谢。”
云容裳微微颔首，道了一声谢后，却并不像其他人都凑上去看毕业照拍的怎样，而是迅速走到了李牧的面前：“你来啦。”
李牧点了点头，笑着说道：“从今天以后，就成为硕士啊。”
“之后还不是要给你打工。”
云容裳翻了个白眼。
李牧失笑道：“哎，话可不能这么说，你有了股份，那么你就是自己给自己打工。”
“哼！”云容裳轻哼一声。
而这个时候，其他人也都注意到了李牧，同样的也注意到了云容裳。
李牧可以清楚的看见，其中有几名男生的目光中，露出了失落的表情。
“林纳斯先生，可以帮我们也拍一张照片吗？”
云容裳朝那名摄影师喊道。
“好的，这当然没问题。”摄影师林纳斯比了个OK，随后便抱着摄像机对准了两个人。
哐哐一顿拍，然后选取了两张看起来最好的照片，拜托林纳斯帮忙将照片洗出来。
“等拿到了学位证和毕业证后，我就回国了，大概是下个周的周末。”
“嗯，早点回去也好，公司那边我已经安排好了，到时候你可以直接上岗，另外，关于公司的资料之后我也会发给你。”
“好。”云容裳点头：“那你呢？”
“等我将三个学生送走吧。”李牧道：“大概在那个时候，我也就要到佘山研究院上班了。”
“上班吗？”云容裳一笑：“你又没领导，我才是上班呢。”
“总有能管得住我的。”李牧耸耸肩：“谁不是工具人呢？”
“那……我是不是也是你的工具人啊？只是帮你管管公司？”
李牧一滞，不过正当他想要回答的时候，云容裳又噗的一笑：“好吧，能够去管这样的公司，当工具人又有什么不愿意的？成为你的工具人，我可是心甘情愿的。”
……
当李牧离开了王后学院，返回他的办公室时，看见的是图志臻三个人激动兴奋的样子。
“没错，就是这样！”
“在R=Ok的情况下，我们完全可以将Yuillen的组视为Ok类组的高维模拟——对于n，以及单元组(Ok)。”
“对于固定的n，Ok素数在p处的归约诱导群同态：Kn(OK)-→Kn(OK/p)，对于n=1，可以很容易地用图(Ok)识别。”
“在之后……”
“这就是K理论！”
“然后，我们再结合椭圆曲线的方法……天！我们居然将如此明显的结果都给忘记了！”
“这就是教授当初说过的啊！K-模理论中的椭圆曲线！”
三个人一同双手抱着脑袋，表现出了他们此时心中的惊喜以及无奈。
“看来，你们发现了关键点所在。”
李牧的声音从他们背后传来，三个人齐齐转身看向了李牧。
然后他们立马欢呼起来：“是的，教授，我们已经找到了问题的关键！”
如果不是李牧今天让他们对整个课题进行一个重新的回顾，不然的话，他们大概率想不到，答案就这样明显的放在最前面。
毕竟他们最开始就知道，李牧当初所提出的k-模理论下的椭圆曲线，对于证明阿廷猜想有着十分重要的作用。
结果一直都被他们所忽略掉了。
“那么，我就期待你们最终的成果了。”
李牧说道。
“教授，您放心吧！现在我们都已经有了十分的把握了！”
三个年轻人拍了拍胸口，异口同声的说道。
李牧笑着点头，然后就看见他们三人又变得干劲十足了起来。
他回到了自己的座位上，而这个时候，袁思平忽然走了过来，从手中拿起一本已经打印好的论文，递到了李牧的面前。
“我的论文，已经完成了。”
听到他的话，李牧一愣，“你……完成了？”
“是的。”
袁思平点头：“当然，这是我认为的，具体如何，还需要教授帮我看一看。”
李牧的眉头一挑，接过了袁思平的论文，从头看了起来。
他对袁思平的指导，是在四个学生中最少的。
而现在，袁思平真正完成了吗？
他这一看，看了一个小时。
直到最后，他说道：“完成的很好，尽管还有一些需要修整的地方，但是……”
“你已经基本掌握了这个宇宙的奥秘。”
维度力，在希格斯机制自发对称性破缺中的作用，这个发生在整个宇宙中的秘密，已然被袁思平知晓了。
袁思平的眼睛顿时就瞪大了。
“真的啊？我真的完成了？”
虽然刚才他装的很淡定的样子，但实际上，他心中一直都怦怦直跳着。
而终于，他从李牧这里，得到了让他激动的回复。
为了研究这个课题，他前后用了整整一年半的时间，而现在，他总算！
要和这个问题说拜拜了？
李牧笑了笑，他倒是也能够理解袁思平心中的激动，说道：“并不是百分百完成，还有一些小问题存在，但是整体的思路，没有问题了。”
得到了肯定的答复，袁思平顿时沸腾了起来。
小问题什么的，完全不重要，只要现在过了，那就是一件好事儿！
当即，他就在办公室中嚎叫了起来。
看着他的样子，李牧好笑地摇摇头。
不过现在看来，他的学生们，也都快要将他们的成果给搞定了。
距离他们毕业的时间，看样子也指日可待了。
那么，在他也离开这里之前，就让他也彻底地将互反猜想给解决掉吧。
……
时间一晃，又是三个月的时间过去。
“《数学年刊》那边，已经通过审核，正式被接收了。”
艾利克斯三个人一同躺在沙发上，看着《数学年刊》编辑部发来的邮件，三个人都傻笑了起来。
而另外一个单人沙发上，袁思平一个人傻笑着，“嘿嘿嘿，物理评论快报……嘿嘿嘿……”
看着这四个人的样子，李牧哭笑不得地摇摇头。
而就在这个时候，办公室的门突然被猛烈的敲响，最后，一下子就进来了一堆人。
都是牛津大学的数学教授们，安德鲁·怀尔斯，就站在最前面。
而唐纳森则率先开口了：“李！你在arxiv上的那篇论文……是真的？”
“你真的把互反猜想给证明出来了？”
面对这群人的问题，李牧摊手：“难道，发布那篇论文的账号，不是我的？”
一群人顿时倒吸一口冷气。
真的！
朗兰兹纲领两大部分之一的互反猜想，真的被李牧搞出来了！
而办公室中，四个学生一脸茫然。
发生什么事儿了？
互反猜想……？
这边的图志臻三个人，顿时就懵了。
这就是，他们的成果，和教授的成果之间的区别？
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窗外的花朵绽放着，在阳光的普照之下，显得有些映映生辉，也可以看见有几只鸟儿站在枝叶上，灵动的脑袋四处转动着，相互之间进行着嬉闹。
忽然，这些鸟儿的脑袋一转，注意到了在窗户的后面，有一双眼睛看着它们，最后，这些鸟儿一同扑扇着翅膀，飞走了。
窗户后面，李牧静静地坐在办公桌前，窗外的自然风光，让他的嘴角会心一笑。
六个月的时间过去，他倒是没有什么变化。
当然，同样没有什么变化的，还有他的所有成果清单。
从曾经的高产，到如今将近快一年的时间没有搞出什么成果，以至于现在学术界都以为他在一年的时间里拿到了三个在整个学术界都堪称重量级的奖项之后，就打算开始摆烂了。
当然，没有人知道李牧心中的打算，所以，也暂时没有谁去质疑他，不管如何，也就仅仅只是不到一年而已，世界上还不知道有多少人，整整两三年都不会出成果的呢。
至于李牧真正的想法，现在也只有他自己知道。
“教授……”
忽然，旁边传来了一道声音。
李牧转头看去，便就见到图志臻、勃拉姆斯以及艾利克斯三个人站在了办公桌旁边，脸上倒是充满了不好意思的感觉。
作为李牧的学生，也算得上是最接近李牧的人，尽管李牧这么久以来一直都没有搞出过什么成果，但他们清楚，现在李牧研究的东西，是他们完全看不懂的那种了。
光是偶尔的时候李牧在草稿纸上写的东西，就让他们一脸迷惑，就更不用说，平常李牧指导他们的时候，那令他们绝望的思考效率了。
“怎么了？”
李牧问道。
“我们……”
三个人相互看了一眼，最后说道：“我们现在……大概是遇到了最后的一个问题。”
李牧无奈地摇了摇头，然后说道：“好吧，说吧，又遇到什么问题了？”
三个人各自拿出了几张草稿纸，然后摊开在了李牧的面前。
“当我们的过程完成到了这里时，我们就发现写不下去了。”
“在这里，我们需要讨论有多少种方法可以把给定的数字n写成质数和无平方数的和。”
“我们倒是也想出了几种方法，但后面该怎么继续，让我们陷入了密码迷茫中。”
李牧接过了他们的这些草稿纸，目光飞快地从这上面的文字扫过。
很快的，他微微颔首，说道：“嗯……不管如何，你们确实是写到了最后的一个问题。”
“不过，对于这个问题，你们需要综合考虑前面的所有步骤，然后实现承上启下的作用，之后你们也就能够明白，接下来该进行什么步骤了。”
“重点就是，对整个问题的掌握程度。”
对于三个人所询问的问题，李牧最后只是给出了一个十分抽象的回答。
经过了这么几个月的时间，三个人关于阿廷猜想的研究，已经进入到了最后的关头。
当然，在全部的过程中，李牧却也还是给予了不小的帮助。
不管如何，这个问题，都始终是阿廷猜想，一个在数学界有着近百年历史的未解难题。
如果不是李牧给予帮助的话，这三个学生虽然也都有着十分高的天赋，但可能到现在，他们大概连一半的进度都完成不了。
毕竟，不是每个人都是他。
听到李牧的回答，三个人也没有继续追问。
不管如何，虽然李牧没有给他们带来最为直接的指点，但可以肯定的是，如果他们按照李牧的话去做，就肯定能够找到一定的线索。
“谢谢教授，我们现在就去重新想一想。”
说完，三个人便回到了他们的位置上，开始回顾起他们之前的所有步骤。
看着三个人思考的样子，李牧微微摇头。
感觉他在之前，还是有些偃苗助长了啊。
但实在是他们的速度有些太慢了。
他有些无奈地从一旁的柜子中抽出了一叠草稿纸。
这么久以来，他可并不是真的没有完成过任何成果。
而他手中的这叠草稿纸，就是他在这段时间里，顺手搞出来的成果。
即：互反猜想。
互反猜想，即每一来自给定数域的伽罗瓦群的有限维表示的阿廷L-函数，都相等于某一来自自守尖点表示的L-函数。
作为朗兰兹纲领中的一个重要问题，互反猜想的意义十分重大。
它描述了数论与表示论的对应关系，最一般的猜测是Motive是等价于相当一部分自守形式的，特别的它指出伽罗瓦表示应该等价于代数群的表示，因而motivicL函数等价于自守L函数。
互反猜想在朗兰兹纲领中的地位，等同于函子性猜想，两者共同构成了朗兰兹纲领的两大部分。
而阿廷猜想，则蕴含于互反猜想之中。（前文说阿廷猜想包含于函子性猜想中是错误的，查资料时没看清楚中间有个句号==）
当然，倒并不是说，李牧已经成功证明了互反猜想，只不过，他已经将这个猜想完成了大半的部分。
而他现在的成果中，已经可以通过推导，来把阿廷猜想给证明出来了。
换句话来说，阿廷猜想算是基本上已经被他证明了，现在他仅需要写上几页的推导过程，然后发表出去，数学界就要迎来又一个重量级猜想被解决掉的事实了。
当然，对于李牧来说，证明阿廷猜想倒是并不在他的打算之中，直接将互反猜想给证明出来，才算是他的目标。
只是希望，在他证明出来之前，这三个人能够把阿廷猜想给证明出来了。
摇了摇头，看了看时间，忽然想起来，今天是云容裳毕业的日子，他得过去看一看。
于是他起身，嘱咐几名学生继续安心地学习，然后他便前往了王后学院。
来到这里后，就见到正有几名身穿硕士服的学生，拍着毕业照，而云容裳也正在其中。
云容裳此时手中持着卷起来的文凭，当然这种文凭都只是道具，是假的。
面对着摄像师，她面露笑容，背后是王后学院的标志性建筑，一个小教堂。
当然，这个时候，她也注意到了李牧的到来，眼中一亮，笑容也更加真切了起来。
“Cheese！”
随着这些硕士生们共同喊出了声，摄影师比了个“OK”。
“歪瑞歪瑞古德，特别是云小姐，伱的笑容很好看。”
摄影师就是他们学院的人，所以互相之间也都认识。
“谢谢。”
云容裳微微颔首，道了一声谢后，却并不像其他人都凑上去看毕业照拍的怎样，而是迅速走到了李牧的面前：“你来啦。”
李牧点了点头，笑着说道：“从今天以后，就成为硕士啊。”
“之后还不是要给你打工。”
云容裳翻了个白眼。
李牧失笑道：“哎，话可不能这么说，你有了股份，那么你就是自己给自己打工。”
“哼！”云容裳轻哼一声。
而这个时候，其他人也都注意到了李牧，同样的也注意到了云容裳。
李牧可以清楚的看见，其中有几名男生的目光中，露出了失落的表情。
“林纳斯先生，可以帮我们也拍一张照片吗？”
云容裳朝那名摄影师喊道。
“好的，这当然没问题。”摄影师林纳斯比了个OK，随后便抱着摄像机对准了两个人。
哐哐一顿拍，然后选取了两张看起来最好的照片，拜托林纳斯帮忙将照片洗出来。
“等拿到了学位证和毕业证后，我就回国了，大概是下个周的周末。”
“嗯，早点回去也好，公司那边我已经安排好了，到时候你可以直接上岗，另外，关于公司的资料之后我也会发给你。”
“好。”云容裳点头：“那你呢？”
“等我将三个学生送走吧。”李牧道：“大概在那个时候，我也就要到佘山研究院上班了。”
“上班吗？”云容裳一笑：“你又没领导，我才是上班呢。”
“总有能管得住我的。”李牧耸耸肩：“谁不是工具人呢？”
“那……我是不是也是你的工具人啊？只是帮你管管公司？”
李牧一滞，不过正当他想要回答的时候，云容裳又噗的一笑：“好吧，能够去管这样的公司，当工具人又有什么不愿意的？成为你的工具人，我可是心甘情愿的。”
……
当李牧离开了王后学院，返回他的办公室时，看见的是图志臻三个人激动兴奋的样子。
“没错，就是这样！”
“在R=Ok的情况下，我们完全可以将Yuillen的组视为Ok类组的高维模拟——对于n，以及单元组(Ok)。”
“对于固定的n，Ok素数在p处的归约诱导群同态：Kn(OK)-→Kn(OK/p)，对于n=1，可以很容易地用图(Ok)识别。”
“在之后……”
“这就是K理论！”
“然后，我们再结合椭圆曲线的方法……天！我们居然将如此明显的结果都给忘记了！”
“这就是教授当初说过的啊！K-模理论中的椭圆曲线！”
三个人一同双手抱着脑袋，表现出了他们此时心中的惊喜以及无奈。
“看来，你们发现了关键点所在。”
李牧的声音从他们背后传来，三个人齐齐转身看向了李牧。
然后他们立马欢呼起来：“是的，教授，我们已经找到了问题的关键！”
如果不是李牧今天让他们对整个课题进行一个重新的回顾，不然的话，他们大概率想不到，答案就这样明显的放在最前面。
毕竟他们最开始就知道，李牧当初所提出的k-模理论下的椭圆曲线，对于证明阿廷猜想有着十分重要的作用。
结果一直都被他们所忽略掉了。
“那么，我就期待你们最终的成果了。”
李牧说道。
“教授，您放心吧！现在我们都已经有了十分的把握了！”
三个年轻人拍了拍胸口，异口同声的说道。
李牧笑着点头，然后就看见他们三人又变得干劲十足了起来。
他回到了自己的座位上，而这个时候，袁思平忽然走了过来，从手中拿起一本已经打印好的论文，递到了李牧的面前。
“我的论文，已经完成了。”
听到他的话，李牧一愣，“你……完成了？”
“是的。”
袁思平点头：“当然，这是我认为的，具体如何，还需要教授帮我看一看。”
李牧的眉头一挑，接过了袁思平的论文，从头看了起来。
他对袁思平的指导，是在四个学生中最少的。
而现在，袁思平真正完成了吗？
他这一看，看了一个小时。
直到最后，他说道：“完成的很好，尽管还有一些需要修整的地方，但是……”
“你已经基本掌握了这个宇宙的奥秘。”
维度力，在希格斯机制自发对称性破缺中的作用，这个发生在整个宇宙中的秘密，已然被袁思平知晓了。
袁思平的眼睛顿时就瞪大了。
“真的啊？我真的完成了？”
虽然刚才他装的很淡定的样子，但实际上，他心中一直都怦怦直跳着。
而终于，他从李牧这里，得到了让他激动的回复。
为了研究这个课题，他前后用了整整一年半的时间，而现在，他总算！
要和这个问题说拜拜了？
李牧笑了笑，他倒是也能够理解袁思平心中的激动，说道：“并不是百分百完成，还有一些小问题存在，但是整体的思路，没有问题了。”
得到了肯定的答复，袁思平顿时沸腾了起来。
小问题什么的，完全不重要，只要现在过了，那就是一件好事儿！
当即，他就在办公室中嚎叫了起来。
看着他的样子，李牧好笑地摇摇头。
不过现在看来，他的学生们，也都快要将他们的成果给搞定了。
距离他们毕业的时间，看样子也指日可待了。
那么，在他也离开这里之前，就让他也彻底地将互反猜想给解决掉吧。
……
时间一晃，又是三个月的时间过去。
“《数学年刊》那边，已经通过审核，正式被接收了。”
艾利克斯三个人一同躺在沙发上，看着《数学年刊》编辑部发来的邮件，三个人都傻笑了起来。
而另外一个单人沙发上，袁思平一个人傻笑着，“嘿嘿嘿，物理评论快报……嘿嘿嘿……”
看着这四个人的样子，李牧哭笑不得地摇摇头。
而就在这个时候，办公室的门突然被猛烈的敲响，最后，一下子就进来了一堆人。
都是牛津大学的数学教授们，安德鲁·怀尔斯，就站在最前面。
而唐纳森则率先开口了：“李！你在arxiv上的那篇论文……是真的？”
“你真的把互反猜想给证明出来了？”
面对这群人的问题，李牧摊手：“难道，发布那篇论文的账号，不是我的？”
一群人顿时倒吸一口冷气。
真的！
朗兰兹纲领两大部分之一的互反猜想，真的被李牧搞出来了！
而办公室中，四个学生一脸茫然。
发生什么事儿了？
互反猜想……？
这边的图志臻三个人，顿时就懵了。
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